Question

如图，点A是双曲线y=

k

x

（k＞0，x＞0）上一动点，AD⊥y轴于D，延长AD交双曲线y=-

4

x

（x＜0）于点B，BC∥y轴交x轴于E，交AO的延长线于点C，当△EOC的面积是4时，k=

2

．

Answer 1

分析：根据B点在双曲线y=-

4

x

（x＜0）上，得出S_{四边形BEOD}，再根据△EOC的面积是4时，OD•OE=

1

2

OE•CE，得出OD：CE=1：2，最后根据△AOD∽△OCE，证出S_△AOD：S_△OCE=1：4，求出S_△AOD，
即可求出K．

解答：解：∵B点在双曲线y=-

4

x

（x＜0）上，
∴S_{四边形BEOD}=BE•OE=4，
当△EOC的面积是4时，
OD•OE=

1

2

OE•CE，
∴OD：CE=1：2，
∵△AOD∽△OCE，
∴S_△AOD：S_△OCE=1：4，
∴S_△AOD=1，
∴k=2．
故答案为；2．

点评：本题考查了反比例函数综合；用到的知识点是反比例函数的图象的性质、相似三角形的性质等，关键是求出△AOD的面积．