Question

6、一个三位自然数，当它分别被2、3、4、5、7除时，余数都是1，设具有这个性质的最小三位数为a，最大三位数为b，则a+b=

1263

．

Answer 1

分析：由题意得这个数减去1能被2，3，4，5，7整除，然后求出此5个数的最小公倍数加1即可求出最小，继而可求出最大的数，然后即可得出答案．

解答：解：这个数减去1能被2，3，4，5，7整除，
∴这个数是2，3，4，5，7的最小公倍数加1，
最小的三位数为：3×4×5×7+1=421；
最大的三位数为421×2=842，
∴a+b=421+842=1263．
故答案为：1263．

点评：本题考查带余数的除法，难度较大，技巧性很强，关键是利用这个数减去1能被2，3，4，5，7整除这个结论．