Question

8、一个三位自然数，当它分别被2，3，4，5，7除时，余数都是1，那么具有这个性质的最小三位数是

421

；最大三位数是

841

．

Answer 1

分析：因为被除数=商×除数+余数，所以，商（最小公倍数）=（被除数-余数）÷除数，商×除数（最大公约数）=被除数-余数．

解答：解：∵这个数减去1能被2，3，4，5，7整除，
∴这个数是2，3，4，5，7的最小公倍数加1，即3×4×5×7+1=421；
∴最大的三位数是421+3×4×5×7=841；
故答案为：421、841．

点评：本题主要考查了带余数的除法，在解答此题时，利用了“最小公倍数”的知识．