三角形的一个外角若大于与它相邻的内角.则这个三角形一定是 [ ] A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

三角形的一个外角若大于与它相邻的内角，则这个三角形一定是

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A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法确定

答案：D
解析：

由题意可知，三角形的一个内角是锐角，但其他两个内角不确定，因此三角形的形状也不能确定。

练习册系列答案

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若三角形的一个外角为100°，且∠A=∠B，则∠A=___°，∠C=___°；或∠A=___°，∠C=___°．（大一点的A角填前面）

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．

(1)当α＝60°时，求CE的长；

(2)当60°＜α＜90°时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

②连接CF，当CE²－CF²取最大值时，求tan∠DCF的值．

分析　(1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解；

(2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝GF，AG＝CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝GF，再根据AB、BC的长度可得AG＝AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF＝∠G＝∠AFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC＝2∠G，然后推出∠EFD＝3∠AEF，从而得解；

②设BE＝x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE²，表示出EG的长度，在Rt△CEG中，利用勾股定理表示出CG²，从而得到CF²，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答．

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