Question

一元二次方程x²+kx-（k-1）=0的两根分别为x₁，x₂．且x₁²-x₂²=0，求k值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：由x₁²-x₂²=0得到x₁+x₂=0或x₁-x₂=0，分类讨论：对于x₁+x₂=0，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-k=0，解得k=0，原方程变形为x²+1=0，此方程没有实数根；对于x₁-x₂=0，根据判别式的意义得△=k²-4（k-1）=0，解得k₁=k₂=2．

解答：解：∵x₁²-x₂²=0，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0，
∴x₁+x₂=0或x₁-x₂=0，
当x₁+x₂=0，则x₁+x₂=-k=0，解得k=0，原方程变形为x²+1=0，此方程没有实数根，
当x₁-x₂=0，则△=k²-4（k-1）=0，解得k₁=k₂=2，
∴k的值为2．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．