题目内容
已知，一个矩形相邻两边的长是方程x2-8x+9=0的两根，则该矩形的周长和面积分别为（ ）
| A、8、9 | B、8、18 | C、16、9 | D、16、18 |
分析：先解方程求得方程的解，即求出矩形的长和宽，进一步可求得周长和面积．
解答：解：方法一：解方程x2-8x+9=0，得
x1=4+
，x2=4-
即，矩形相邻两边的长分别是4+
，4-
．
所以矩形的周长是2（4+
+4-
）=16，面积是（4+
）（4-
）=16-7=9．
方法二：根据一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2=8，x1•x2=9
那么矩形的周长为2（x1+x2）=2×8=16；矩形的面积=x1•x2=9
故选C．
x1=4+
| 7 |
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即，矩形相邻两边的长分别是4+
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所以矩形的周长是2（4+
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方法二：根据一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2=8，x1•x2=9
那么矩形的周长为2（x1+x2）=2×8=16；矩形的面积=x1•x2=9
故选C．
点评：此类题目要读懂题意，掌握一元二次方程的解法，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍．
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