Question

【题目】二次函数的图象如图，下列四个结论：

；

；

关于x的一元二次方程没有实数根；

为常数．

其中正确结论的个数是　　

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：①根据对称轴列式，得b=2a，由图象可知：左交点的横坐标大于-3，当x=-3时，y＜0，代入可得结论正确；

②开口向下，则顶点坐标的纵坐标是最大值，那么y=am2+bm+c＜a-b+c，化简可得结论不正确；

③计算△的值作判断；

④比较k2与k2+1的值，根据当x＞-1时，y随x的增大而减小，由图象得出结论．

详解：①因为二次函数的对称轴是直线x=-1，由图象可得左交点的横坐标大于-3，小于-2，

所以-=-1，

b=2a，

当x=-3时，y＜0，

即9a-3b+c＜0，

9a-6a+c＜0，

3a+c＜0，

∵a＜0，

∴4a+c＜0，

所以此选项结论正确；

②∵抛物线的对称轴是直线x=-1，

∴y=a-b+c的值最大，

即把x=m（m≠-1）代入得：y=am2+bm+c＜a-b+c，

∴am2+bm＜a-b，

m（am+b）+b＜a，

所以此选项结论不正确；

③ax2+（b-1）x+c=0，

△=（b-1）2-4ac，

∵a＜0，c＞0，

∴ac＜0，

∴-4ac＞0，

∵（b-1）2≥0，

∴△＞0，

∴关于x的一元二次方程ax2+（b-1）x+c=0有实数根；

④由图象得：当x＞-1时，y随x的增大而减小，

∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，

∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，

即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，

ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），

所以此选项结论不正确；

所以正确结论的个数是1个，

故选：D．