题目内容
已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=
，O为BC上一点，BO=
，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点。
，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点。
（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个。（不必求出点P的坐标）
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个。（不必求出点P的坐标）
| 解：（1）符合条件的等腰△OMP只有1个； 点P的坐标为（  ，4）； |
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| （2）符合条件的等腰△OMP有4个 如图②，在△OP1M中，OP1=OM=4， 在Rt△OBP1中，BO=   ∴  在Rt△OMP2中，OP2=OM=4， ∴P2（0，4）； 在△OMP3中，MP3=OP3， ∴点P3在OM的垂直平分线上， ∵OM=4， ∴P3（2，4）； 在Rt△OMP4中，OM=MP4=4， ∴P4（4，4）； |
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| （3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个 点P的位置如图③所示。 |
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练习册系列答案
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