Question

6．（1）2x²-1=-5x （用配方法解）
（2）x-2=x（x-2）
（3）2sin30°+cos60°-tan60°•tan30°+cos²45°．
（4）|-1|+5⁰-$\sqrt{2}$•sin45°+2^-1．

Answer 1

分析 （1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）先求出每一部分的值，再代入求出即可；
（4）先求出每一部分的值，再代入求出即可．

解答 解：（1）2x²-1=-5x，
x²+$\frac{5}{2}$x=$\frac{1}{2}$，
x²+$\frac{5}{2}$x+（$\frac{5}{4}$）²=$\frac{1}{2}$+（$\frac{5}{4}$）²，
（x+$\frac{5}{4}$）²=$\frac{33}{16}$，
x+$\frac{5}{4}$=±$\frac{\sqrt{33}}{4}$，
x₁=$\frac{-5+\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{33}}{4}$；

（2）x-2=x（x-2），
x-2-x（x-2）=0，
（x-2）（1-x）=0，
x-2=0，1-x=0，
x₁=2，x₂=1；

（3）2sin30°+cos60°-tan60°•tan30°+cos²45°
=2×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²
=1+$\frac{1}{2}$-1+$\frac{1}{2}$
=1；

（4）|-1|+5⁰-$\sqrt{2}$•sin45°+2^-1
=1+1-$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{1}{2}$
=2-1+$\frac{1}{2}$
=1$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程，还考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．