Question

9．在同一直角坐标系中，一次函数y=-x+2与y=2x+2的图象与x轴围成的三角形的面积是3，周长是$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$+3．

Answer 1

分析 作出两个函数的图象，求出图象与坐标轴的交点以及两个函数图象的交点．进而可求出三角形的面积与周长．

解答 解：如图：直线y=2x+2与x轴的交点为B（-1，0），
直线y=-x+2与x轴的交点为C（2，0）；
两个函数的交点是A（0，2）；
∴BC=3，AB=$\sqrt{O{B}^{2}+O{A}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AC=2$\sqrt{2}$；
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•OA=3；C_△ABC=$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$+3
故答案为3；$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$+3．

点评 本题考查了一次函数图象上点的特征，三角形的面积与周长，求得交点坐标是解题关键．