Question

【题目】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，，绕点逆时针旋转后得到．

（1）画出，直接写出点，的坐标；

（2）求在旋转过程中，点经过的路径的长；

（3）求在旋转过程中，线段所扫过的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析，；（2）；（3）

【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（2）利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；
（3）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．

解：（1）△A1OB1如图所示，

A1（-3，3），B1（-2，1）；

（2）由勾股定理得，

∴弧BB1的长=

（3）由勾股定理得，

∴

∴

∴线段AB所扫过的面积为：