Question

【题目】如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）

（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0）;（2）存在合适的点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）．

【解析】试题分析：

（1）由二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标为M（1，﹣4）可得解析式为： ，解方程： 可得点A、B的坐标；

（2）设点P的纵坐标为，由△PAB与△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，可得： ，从而可得=，结合点P在抛物线的图象上，可得=5，由此得到： ，解方程即可得到点P的坐标.

试题解析：

（1）∵抛物线解析式为y=（x+m）2+k的顶点为M（1，﹣4）

∴，

当y=0时，（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=3，x2=﹣1，

∴A（﹣1，0），B（3，0）；

（2）∵△PAB与△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，

∴，即=，

又∵点P在y=（x﹣1）2﹣4的图象上，

∴yP≥﹣4，

∴=5，则，解得： ，

∴存在合适的点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）．