题目内容

1、已知?ABCD的对角线相交于点O，它的周长为10cm，△BCO的周长比△ABO的周长多2cm，则AB=

1.5

cm．

分析：由平行四边形的周长可求得AB+BC的长，再根据平行四边形的性质及△BCO的周长比△ABO的周长多2cm，可得BC-AB的值，从而不难求得AB的值．

解答：

解：∵?ABCD的周长为10cm．
∴AB+BC=5cm
∵△BCO的周长比△ABO的周长多2cm
∴BC+BO+CO=AB+AO+BO+2
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO
∴BC-AB=2cm
∴BC=3.5cm，AB=1.5cm
故答案为：1.5cm．

点评：此题主要考查平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．

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已知?ABCD的对角∠BAD和∠BCD互补．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AC=x+ $数学公式$ +1，BD=3+ $数学公式$ -x，求x的值．

我们学过圆内接三角形，同样，四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形，下面我们来研究它的性质．
（I）如图（1），连接AO、OC，则有 $数学公式$ ， $数学公式$ ．∵∠1+∠2=360°∴ $数学公式$ ，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圆内接四边形对角（相对的两个角）互补．
（II）在图（2）中，∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角，请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系．
（III）应用：请你应用上述性质解答下题：如图（3）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分
∠FDC，求证：AB=AC．