题目内容

如图，两个边长相等的正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，则两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积（　　）
A．不变B．先增大再减小
C．先减小再增大D．不断增大

∵四边形ABCD、四边形PEFG是两个边长相等正方形，
∴∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，
∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM，
即∠BOM=∠CON，
∵在△BOM和△CON中
∠BOM=∠CON
OB=OC
∠OBM=∠OCN
，
∴△BOM≌△CON，
∴两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积是S△COM+S△CNO=S△COM+S△BOM=S△BOC=
1
4
S正方形ABCD，
即不管怎样移动，阴影部分的面积都等于
1
4
S正方形ABCD，
故选A．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE=DF．
（1）求证：△CEF是等腰直角三角形；
（2）若S△CEF=
17
2
，①当AF=5DF时，求正方形ABCD的边长；②通过探究，直接写出当AB=kDF（k＞1）时，正方形ABCD的面积．
在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P是在线段BC上任意一点（与点B不重合），∠BPE=
1
2
∠BCA，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）若ABCD为正方形，
①如图（1），当点P与点C重合时．△BOG是否可由△POE通过某种图形变换得到？证明你的结论；
②结合图（2）求
BF
PE
的值；
（2）如图（3），若ABCD为菱形，记∠BCA=α，请探究并直接写出
BF
PE
的值．（用含α的式子表示）
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为______，数量关系为______．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．
如图，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分别是矩形的四个角的角平分线，E、M、F、N是其交点，求证：四边形EMFN是正方形．
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（　　）
A．BE=AFB．∠DAF=∠BEC
C．∠AFB+∠BEC=90°D．AG⊥BE
如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是（　　）
A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤
ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（　　）
A．
1
4
B．
3
-1
4
C．
1
8
D．
2
3
-1
8
如图，ABCD为正方形，E、F分别在BC、CD上，且△AEF为正三角形，四边形A′B′C′D′为△AEF的内接正方形，△A′E′F′为正方形A′B′C′D′的内接正三角形．
（1）试猜想
SA′B′C′D′
SABCD
与
S△A′E′F′
S△AEF
的大小关系，并证明你的结论；
（2）求
SA′B′C′D′
SABCD
的值．

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