Question

若|x+y-4|+（x-y-2）²=0，则(2-

x2+y2

xy

)÷(

1

x

+

1

y

)=

-4

．

Answer 1

分析：先根据两个非负数之和为0，两个非负数分别为0，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解集得到x与y的值，然后找出被除式括号中的最简公分母为xy，通分后利用同分母分式的减法法则计算，提取-1后分母利用完全平方公式分解因式，找出除式中两分母的最简公分母，通分后利用同分母分式的加法法则计算，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把x与y的值代入即可求出值．

解答：解：(2-

x2+y2

xy

)÷(

1

x

+

1

y

)
=（

2xy

xy

-

x2+y2

xy

）÷

x+y

xy

=-

x2+y2-2xy

xy

•

xy

x+y

=-

(x+y)2

xy

•

xy

x+y

=-（x+y）
=-x-y，
又|x+y-4|+（x-y-2）²=0，
∴

x+y-4=0 x-y-2=0

，
解得：

x=3 y=1

，
则当x=3，y=1时，原式=-3-1=-4．
故答案为：-4

点评：此题考查了分式的化简求值，非负数之和为0的性质，以及二元一次方程组的解法，分式的化简求值运算时，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分；分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找公分母，同时注意要将原式化为最简，再代值．