Question

4．在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）为端点的线段的中点坐标为$（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}，\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}）$．
（1）如图（1），C为线段AB中点，A点坐标为（0，4），B点坐标为（5，4），则点C的坐标为（2.5，4）
（2）如图（2），F为线段DE中点，D点坐标为（-4，-3），E点坐标为（1，-3）．则点F的坐标为（-1.5，-3）

应用：
（1）如图（3），矩形ONDF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点D的坐标为（4，3），则点M的坐标为（2，1.5）；
（2）在直角坐标系中．有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与A，B，C构成平行四边形的顶点，求D的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据线段的中点公式列式计算即可得解；
（2）根据线段的中点公式列式计算即可得解；
（3）根据线段的中点公式列式计算即可得解；
（4）根据平行四边形的对角线互相平分，再运用中点公式进行求解即可．

解答 解：（1）因为C为线段AB中点，A点坐标为（0，4），B点坐标为（5，4），则点C的坐标为（$\frac{0+5}{2}$，$\frac{4+4}{2}$），化简得C（2.5，4）
故答案为：（2.5，4）
（2）因为F为线段DE中点，D点坐标为（-4，-3），E点坐标为（1，-3）．则点F的坐标为（$\frac{-4+1}{2}$，$\frac{-3-3}{2}$），化简得F（-1.5，-3）；
故答案为：（-1.5，-3）．
应用（1）因为矩形ONDF的对角线互相平分且相交于点M，所以点M是OD的中点，O为坐标原点，点D的坐标为（4，3），则点M的坐标为（2，1.5）；
故答案为：（2，1.5）．
（2）因为A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与A，B，C构成平行四边形的顶点，
设D的坐标为（x，y）
如图：

若AC∥BD，AB∥CD，连接对角线AD和BC，交点为E，由平行四边形对角线互相平分知，E是BC的中点，所以M（$\frac{3+1}{2}$，$\frac{1+4}{2}$），M（2，2.5）
又因为M是AD的中点，所以：$\frac{-1+x}{2}=2$，$\frac{2+y}{2}=2.5$，解得x=5，y=3，所以点D（5，3）
同理可求当AD∥BC，AB∥CD时，点D（-3，5）
当AC∥BD，AD∥BC时，点D（1，-1）
综上所述：点D的坐标为：（5，3），（-3，5），（1，-1）．

点评 本题考查了坐标与图形性质，主要利用了线段中点公式，理解运用公式是解题的关键．第4个问题，运用对角线互相平分得到的中点，合理运用中点公式进行运算是解题关键，注意分类讨论，不要漏解．