题目内容

求证：平行四边形的对角线的交点到一组对边的距离相等．

答案：略
解析：

已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别为E、F．求证：OE=OF．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠1=∠2，OA=CO(平行四边形的对角线互相平分)．

∵OE⊥AD，OF⊥BC，

∴Rt△AOE≌Rt△COF．

∴OE=OF．


练习册系列答案
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23、求证：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．
12、阅读下列证明过程：
已知，如图：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

读后完成下列各小题．
（1）证明过程是否有错误如有，错在第几步上，答：
没有错误
．
（2）作DE∥AB的目的是：
为了证明AD∥BC
．
（3）判断四边形ABED为平行四边形的依据是：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
．
（4）判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是
梯形及等腰梯形的定义
．
（5）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？
答
不一定，因为当AD=BC时，四边形ABCD是矩形
．
在下面推理过程的括号内填上推理的依据
已知，如图所示，在?ABCD中，BF=DE．
求证：∠EAF=∠ECF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（
已知
已知
）
∴DC=AB（
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边相等
）
DC∥AB（
平行四边形的对边相互平行
平行四边形的对边相互平行
）
又∵BF=DE（
已知
已知
）
∴AB-BF=DC-DE（
等量代换
等量代换
）
即AF=CE（
等量代换
等量代换
）
∴AF 
∥
.
CE
∴四边形AFCE是平行四边形（
对边平行且相等的四边形是平行四边形
对边平行且相等的四边形是平行四边形
）
∴∠EAF=∠ECF（
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角相等
）

求证：平行四边形的对角线的交点到一组对边的距离相等．

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