Question

如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动。

（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；

（2）当直线CD与⊙O相切时，求OD所在直线对应的函数关系式；

（3）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．

Answer 1

（1）因为A、D、O三点在同一条直线上，

∵∠ADC＝90°

即∠CDO＝90°

∴CD是⊙O的切线． 

（2）如图当切点在第二象限时，

过点A做AM⊥OB于M,设正方形边长为a,

即

解得a=4               

  则A点坐标为    

设y_OD=kx可得y_OD=

同理当切点D在第四象限时，OD所在直线

的函数关系式为y＝－x；   

（3）过点D做AN⊥OB于N,

因为正方形的面积S=  

S＝13－5x．             

∵D点在圆上运动，

∴－1≤x≤1．

∴ S的最大值是18，最小值是8．