Question

如图，⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，两弦位于圆心O的两侧，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距离．

Answer 1

分析：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F；由于AB∥CD，则E、O、F三点共线，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得BE、DF的长，可连接OB、OD，在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离．

解答：解：过O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，连接OB，OD
∵AB∥CD，∴E，O，F三点共线，
∴EF即为所求的AB，CD的距离
∴BE=

1

2

AB，DF=

1

2

CD
∴在Rt△OBE中，∵OB=13，BE=12，∴OE=5（cm）
在Rt△ODF中，OD=13，DF=

1

2

CD=5，∴OF=12（cm）
∴EF=OE+OF=17（cm）
答：AB和CD的距离为17厘米．

点评：此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用．