Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=50°，∠ADC=45°，求∠CDB及∠CEB的度数．

Answer 1

解：连接BC，

则∠ACB=90°（圆周角定理），
∵∠CBA=∠ADC=45°，
∴∠CAB=90°-∠CBA=45°（直角三角形的两个锐角互余）；
∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=45°+50°=95°（外角定理）．
∠CDB=∠CAB=45°．
综上可得：∠CDB=45°，∠CEB=95°．
分析：连接BC，求出∠CAB，继而可得出∠CDB，再由外角的性质可得出∠CEB．
点评：本题考查了圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90°．