Question

如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．

（1）求点A的坐标；

（2）若OB=CD，求a的值．

Answer 1

解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），

把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，

把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；

（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），

∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣ a+3），D点坐标为（a，a）

∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．