Question

经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为O千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度．

(2)在交通高峰时段,为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时时,应控制大桥上的车流密度在什么范围内？

Answer 1

.解答：(1)由题意得：当20≤x≤220时，v是x的一次函数，则可设v=kx+b（k≠O），

由题意得：当x=20时，v=80,当x=220时，v=0

所以        解得：    ,

所以当20≤x≤220时，v=－x+88 ， 则当x=100时,y=一×100+88=48.

即当大桥上车流密度为100辆/千米时，车流速度为48千米/小时．

 (2)当20≤v≤220时，v=一x+88(0≤v≤80),

由题意得：．解得70＜x＜120,

所以应控制车流密度的范围是大于70辆/千米且小于120辆/千米.