Question

【题目】已知、在数轴上分别表示有理数，；

（1）对照数轴填写下表：

	6	-1	-2	4
	4	-5	3	-4
、两点之间的距离

（2）若、两点间的距离记为，试问：和，有何数量关系？

（3）写出所有符合条件的整数点，使它到10和-10的距离之和为span>20，并求所有这些整数的数的和；

（4）找出（3）中满足到10和-10的距离之差大于1而小于5的整数的点；

（5）若点表示的数为，当点在什么位置时，取得的值最小，并求出这个最小值.

Answer 1

【答案】（1）2、4、5、8；（2）；（3），，，，，，，，，，0，和；（4），；（5），最小值5.

【解析】

（1）根据数轴的知识，结合表格中的数即可得出答案．
（2）由（1）所填写的数字，即可得出结论．
（3）由数轴的知识，可得出只要在-10和10之间的整数均满足题意．
（4）根据（3）的式子即可得到结果；
（5）根据绝对值的几何意义，可得出-1和4之间的任何一点均满足题意．

解：（1）填表如下：

	6	-1	-2	4
	4	-5	3	-4
、两点之间的距离	2	4	5	8

（2）由（1）可得：d=|a-b|或d=|b-a|；
（3）只要在-10和10之间的整数均满足到-10和10的距离之和为20，有：-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，
所有满足条件的整数之和为：-10+（-9）+（-8）+（-7）+（-6）+（-5）+（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=0；
（4）根据数轴的意义可得，由（3）中的数满足到10和-10的距离之差大于1而小于5的整数的点有数：±2，±1.
（5）因为

所以根据数轴的几何意义可得-1和4之间的任何一点均能使|x+1|+|x-4|取得的值最小．这个最小值是：4-（-1）=5