题目内容
已知：如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=3DB，若△ABC的面积为32，则四边形BCED的面积为14
14
．分析：先由AD=3DB，得出
=
，再由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出△ADE的面积，则四边形BCED的面积=△ABC的面积-△ADE的面积．
| AD |
| AB |
| 3 |
| 4 |
解答：解：∵AD=3DB，
∴AB=AD+DB=3DB+DB=4DB，
∴
=
=
．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=（
）2=
，
∵S△ABC=32，
∴S△ADE=18，
∴四边形BCED的面积=S△ABC-S△ADE=32-18=14．
故答案为：14．
∴AB=AD+DB=3DB+DB=4DB，
∴
| AD |
| AB |
| 3DB |
| 4DB |
| 3 |
| 4 |
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| AD |
| AB |
| 9 |
| 16 |
∵S△ABC=32，
∴S△ADE=18，
∴四边形BCED的面积=S△ABC-S△ADE=32-18=14．
故答案为：14．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
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