Question

（本题满分5分）小明将三角形纸片ABC（AB >AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？如果同意，请你给出证明，如果不同意，请说明理由．

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：由三角形纸片ABC（AB >AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，可得∠BAD=∠CAD，再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，可得EF垂直平分AD ,得AO=DO, ∠AOE=∠AOF=90°,所以△AEO≌△AFO，所以△AEF是等腰三角形.

试题解析：答：同意

理由：由第一次折叠得∠BAD=∠CAD

由第二次折叠得EF⊥AD

由ASA证得三角形△AEO≌△AFO

得AE=AF

（此参考答案为简要思路，方法不唯一，请酌情给分）

考点：1.图形折叠的性质；2.全等三角形的性质.