Question

【题目】如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且，连接BF．

证明：；

当满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：

（1）由已知易证△AEF≌△DEC，由此可得CD=AF结合AF=BD，即可得到BD=CD；

（2）由AF=BD，AF∥BC易得四边形AFBD是平行四边形，因此只需添加条件AB=AC，结合BD=CD即可得到∠ADB=90°，从而可得此时四边形AFBD是矩形.

试题解析：

（1）∵AF∥BC，点E是AD的中点，

∴∠AFE=∠DCE，AE=DE，

又∵∠AEF=∠DEC，

∴△AEF≌△DEC，

∴AF=CD，

又∵AF=BD，

∴BD=CD；

（2）在△ABC中，当AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由如下：

∵AF∥BC，AF=BD，

∴四边形AFBD是平行四边形，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴平行四边形AFBD是矩形.