Question

8．已知平面直角坐标系内点A（m，n），将点A向上平移4个单位，向左平移1个单位得到点B，再向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点C，再将C向上平移3个单位，向右平移7个单位得到点D，且D（2n，2-4m），连接直线AC，DC，AB，BD，得到如图所示．
（1）求n，m的值；
（2）请运用平行线的性质说明：∠1+∠2+∠3+∠4=360°；
（3）若有一动点E（a，b），其横、纵坐标a，b分别同时满足三个条件$\left\{\begin{array}{l}{a≥-4}\\{b≥2}\\{a+b≤0}\end{array}\right.$，请你在平面直角坐标系内画出点E（a，b）可能运动的范围，用阴影部分标注，并求出其阴影部分的面积．

Answer 1

分析 （1）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得关于n，m的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）过C点作JF∥AB，交BD于E，过D点作GH∥AB，根据平行线的性质即可求得；
（3）根据题意在坐标系中，画出点E可能运动的范围是RT△ABC，根据三角形面积公式即可求得．

解答 解：（1）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{m-1-3+7=2n}\\{n+4-2+3=2-4m}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=1}\end{array}\right.$．
故n的值为1，m的值为-1；
（2）如图1，过C点作JF∥AB，交BD于E，过D点作GH∥AB，

∴∠3=∠BEJ，∠BDG=∠BEC，∠GDK=∠ECB，∠CAB=∠ACF，
∠BEJ+∠BEC=180°，∠∠ECB+∠1+∠ACF=180°，
∴∠3+∠BDG+∠GDK+∠1+∠CAB=360°，
∵∠4=∠CAB，∠BDG+∠GDK=∠2，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°；
（3）根据题意画出点E可能运动的范围是△ABC，如图2所示：

S_阴影=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

点评 本题考查了坐标和图形的关系，平行线的性质，三角形的面积，根据题意作出图形是解题的关键．