Question

已知a=1-

2

，b=1+

2

，求a²+ab+b²的值．

Answer 1

分析：把a²+ab+b²用配方法变形为a²+ab+b²+ab-ab，利用完全平方公式化简为：（a+b）²-ab，然后把a、b的值代入求值即可．

解答：解：原式=a²+ab+b²+ab-ab=（a+b）²-ab，
当a=1-

2

，b=1+

2

时，
原式=（a+b）²-ab
=（1-

2

+1+

2

）²-（1-

2

）（1+

2

）
=4-（1-2）=5．

点评：本题主要考查二次根式的化简，完全平方公式的应用、平方差公式的应用，关键在于熟练运用配方法把原式子进行化简．