Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．
小题1:当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；
小题2:探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切．若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．

Answer 1

小题1:当或时，⊙O与⊙A相切
小题2:存在,当或时，，⊙O与直线AM相切并且与⊙A相外切.

解：(1)在中，∵AB="AC" ， M为BC中点
∴AM⊥BC 
在Rt⊿ABM中，AB="10,BM=8" ∴AM=6．····················· 1分
当⊙O与⊙A相外切
可得   解得·················· 3分
当⊙O与⊙A相内切
可得   解得·················· 5分
∴当或时，⊙O与⊙A相切.
(2) 存在
当点O在BM上运动时()
可得   解得················· 8分
此时半径[
当点O在MC上运动时()
可得 解得················· 10分
此时半径
当或时，，⊙O与直线AM相切并且与⊙A相外切.