Question

14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．

Answer 1

分析 首先在Rt△ABD中，根据AB=3，BD=2，应用勾股定理，求出AD的长度是多少；然后在Rt△ACD中，根据AD、CD的长度，应用勾股定理，求出AC的值是多少即可．

解答 解：∵AB=3，BD=2，
∴AD=$\sqrt{{AB}^{2}{-BD}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}{-2}^{2}}=\sqrt{5}$，
又∵∠ADC=90°，
∴AC=$\sqrt{{AD}^{2}{+CD}^{2}}=\sqrt{{（\sqrt{5}）}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
∴AC的值是$\sqrt{6}$．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．