Question

观察下列各正方形图案图，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S．
（1）数一数为n=2时，s=

8

，当n=3时，s=

12

．
（2）请你画出n=5时的图形，并指出此时，s=

16

．
（3）你是否发现了什么规律，能不能推断出s与n的关系式？

Answer 1

分析：（1）直接根据图形数出即可；
（2）正方形的每个边上的圆点的个数等于图形序列数，从而做出图形并数出圆点的个数即可；
（3）注意观察前三个图形中圆点的个数可以发现分别为：4，8，12，后一个图形中的圆点个数比前一个图形中圆点多4，所以可得S与n的关系式为：S=4n-4；

解答：解：（1）n=2时，s=8，当n=3时，s=12；
（2）图形为：

此时s=16；

（3）n=2时，S=4；n=3时，S=4+1×4=8；n=4时，S=4+2×4=12，
∴S=4+（n-2）×4=4n-4=4（n-1）．

点评：此题属于规律性问题，解决此类问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．主要培养学生的观察能力和空间想象能力．