Question

如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B'DEC'，B'C'与AB、AC分别交于点M、N。

（1）证明：△ADE∽△ABC；
（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式，当x为何值时y有最大值？

Answer 1

解：（1）因为DE∥BC， 所以 所以△ADE∽△ABC。
（2）因为，△ADE∽△ABC，相似比为 所以 所以 因为 所以 所以 又 所以 所以 同理， 所以 配方得 所以当时，y有最大值。