Question

如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．

(1)求该双曲线所表示的函数解析式；

(2)求等边△AEF的边长．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解； 　　(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解． 　　解答：解：(1)过点C作CG⊥OA于点G， 　　∵点C是等边△OAB的边OB的中点， 　　∴OC＝2，∠AOB＝60°， 　　∴OG＝1，CG＝， 　　∴点C的坐标是(1，)， 　　由＝，得：k＝， 　　∴该双曲线所表示的函数解析式为y＝； 　　(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，则DH＝a． 　　∴点D的坐标为(4＋a，)， 　　∵点D是双曲线y＝上的点， 　　由xy＝，得(4＋a)＝， 　　即：a2＋4a－1＝0， 　　解得：a1＝－2，a2＝－－2(舍去)， 　　∴AD＝2AH＝2－4， 　　∴等边△AEF的边长是2AD＝4－8． 　　点评：本题是对反比例函数的综合考查，包括待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质，解一元二次方程，难度不大，作出辅助线，表示出点C、D的坐标是解题的关键．

提示：

反比例函数综合题．