Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=

5

，BC=2，则sin∠ACD的值为（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  2 5

  5

• C、

  5

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB．

解答：解：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB=

AC2+BC2

=

( 5 )2+22

=3．
∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD．
∴sin∠ACD=sin∠B=

AC

AB

=

5

3

，
故选A．

点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．