Question

如图，已知在△BAC中，D是BC边上一点，∠BAD=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：在△ABD中利用外角性质可得∠ADC=2∠BAD，在△ADC中再利用三角形内角和得到∠DAC=180°-4∠BAD，再由∠BAD+∠DAC=63°可求得∠DAC．

解答：解：∵∠BAD=∠ABD，
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=2∠BAD，
∵∠ADC=∠ACD，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=180°-2∠ADC=180°-4∠BAD①，
∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=63°，
∴∠BAD=63°-∠DAC，代入①可得：∠DAC=180°-4（63°-∠DAC），
解得∠DAC=24°．

点评：本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，从条件中找到∠DAC和∠BAC之间的关系是解题的关键．