Question

如图，已知△ABC中，∠B=60°，点D是△ABC的内心，则∠CDA的度数为

 

．

Answer 1

分析：由于D是△ABC的内心，那么AD、CD 分别平分∠BCA、∠BAC，而∠DAC=180°-∠DCA-∠DAC，然后理由角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解．

解答：解：如图，∵D是△ABC的内心，
∴AD、CD 分别平分∠BCA、∠BAC，
∴∠DCA=

1

2

∠BCA，∠DAC=

1

2

∠BAC，
而∠DAC=180°-∠DCA-∠DAC，
∴∠DAC=180°-

1

2

∠BCA-

1

2

∠BAC，
=180°-

1

2

（∠BCA+∠BAC），
=180°-

1

2

（180°-∠B），
=90°+

1

2

∠B，
而∠B=60°，
∴∠CDA=120°．
故答案为：120．

点评：此题考查了三角形的内心的性质及三角形的内角和定理，解题时首先理由内心性质得到角平分线，然后理由角平分线的性质和三角形内角和定理解决问题．