Question

【题目】如图1，在中，，，，分别是边，的中点，在边上取点，点在边上，且满足，连接，作于点，于点，线段，，将分割成I、II、III、IV四个部分，将这四个部分重新拼接可以得到如图2所示的矩形，若，则图1中的长为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

本题可用图一图二等面积性，求解部分边长，利用等腰三角形三线合一以及中位线性质创造三角形全等的条件，通过假设未知数利用三角函数表示未知边长，继而用勾股定理列方程求解本题．

连接DE，DF，作FM⊥AB，AO⊥BC，如下图所示：

∵AB=AC=10，点D，E分别为AB，AC中点，FG=BC，DP⊥EF，GQ⊥EF，BC=12，

∴DE∥BC，DE=BC=FG，∠DPE=∠GQF=90°，AO=8，，，DB=5．

∴∠DEP=∠GFQ，，

故有△DPE△GQF（AAS），

∴DP=GQ，FQ=PE．

∵FQ-PQ=PE-PQ，

∴FP=QE．

设HI=4x，IJ=5x，

因为矩形HIJK，故，

∴ 且由图形拼接可得：，．

在△FQG中，，

，

∴在△DPF中，．

设BF=y，有 ，则．

∴．

∵ ,

∴．

在△DMF中，，

∴，

解方程求得．

故本题答案．