Question

5．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＞$\frac{1}{2}$且k≠1．

Answer 1

分析 根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数不为0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△={2}^{2}-4（k-1）×（-2）=8k-4＞0}\\{k-1≠0}\end{array}\right.$，
解得：k＞$\frac{1}{2}$且k≠1．
故答案为：k＞$\frac{1}{2}$且k≠1．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是由方程有两个不等实数根结合二次项系数非0，得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．