Question

【题目】如图，∠AOC=15°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE ⊥OA于E，OD=4cm，则PE=______.

Answer 1

【答案】2cm

【解析】

过点P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠BOC=∠AOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP，从而可得PD=OD，再根据在直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．

解：过点P作PF⊥OB于F

∵∠AOC=15°，OC平分∠AOB

∴∠BOC=∠AOC=15°

∵PD∥OA

∴∠DPO=∠AOP=15°

∴∠DPO=∠BOC

∴PD=OD=4cm

∵∠AOB=2∠AOC =30°，PD∥OA

∴∠BDP=∠AOB=30°

在Rt△PDF中，PF=PD-2cm

∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB

∴PE=PF

∴PE=2cm

故答案为2cm．