Question

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠EAC的度数是（　　）

• A、30°
• B、25°
• C、20°
• D、18°

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质以及垂直的定义求出OA=OB，∠OAB=60°，∠EAB=30°，求出∠OBA=∠OAB=60°，即可得出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAE=90°
∵∠DAE=2∠BAE，
∴∠BAE=30°，∠DAE=60°，
∴AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠OBA=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=60°，
∴∠EAC=60°-30°=30°，
故选A．

点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠OAB和∠EAB的度数．