Question

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在⊙上．

【小题1】（1）求的大小；
【小题2】（2）写出两点的坐标；
【小题3】（3）试确定此抛物线的解析式；
【小题4】（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【小题1】解：（1）作轴，为垂足，………………………(1分)
，半径                                                       
，
………………………(2分)
【小题2】（2），半径
，故，                                             
 
【小题3】（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为
设抛物线解析式
把点代入上式，解得

【小题4】（4）假设存在点使线段与互相平分，
则四边形是平行四边形
且．
轴，点在轴上．
又，，即．
满足，          ………………………(5分)
点在抛物线上
所以存在使线段与互相平分解析:
略