Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边长OA=3，AB=4．反比例函数经过AB的中点D，交BC于点E，连接OE、OD、DE，则△ODE的面积是________．

Answer 1

5
分析：先确定A点坐标为（3，0），B点坐标为（3，4），D点坐标为（3，2），利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=，则可求出E点坐标为（2，3），根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S_△AOD=S_△OEC=×6=3，然后利用△ODE的面积=S_矩形OABC-S_△AOD-S_△OEC-S_△BED进行计算即可．
解答：∵矩形OABC的边长OA=3，AB=4，
∴A点坐标为（3，0），B点坐标为（3，4），
∵点D为AB的中点，
∴D点坐标为（3，2），
把D（2，3）代入y=得k=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=
把y=3代入y=得x=2
∴E点坐标为（2，3）
∵S_△AOD=S_△OEC=×6=3，S_△BED=×2×1=1，
∴△ODE的面积=S_矩形OABC-S_△AOD-S_△OEC-S_△BED=12-3-3-1=5．
故答案为5．
点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．