Question

2．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C的度数为（　　）

• A． 135°
• B． 120°
• C． 90°
• D． 105°

Answer 1

分析 连接EE′，如图，根据旋转的性质得BE=BE′=2，AE=CE′=1，∠EBE′=90°，则可判断△BEE′为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得EE′=$\sqrt{2}$BE=2$\sqrt{2}$，∠BE′E=45°，在△CEE′中，由于CE′²+EE′²=CE²，根据勾股定理的逆定理得到△CEE′为直角三角形，即∠EE′C=90°，然后利用∠BE′C=∠BE′E+∠CE′E求解．

解答 解：连接EE′，如图，
∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBE′，
∴BE=BE′=2，AE=CE′=1，∠EBE′=90°，
∴△BEE′为等腰直角三角形，
∴EE′=$\sqrt{2}$BE=2$\sqrt{2}$，∠BE′E=45°，
在△CEE′中，CE=3，CE′=1，EE′=2$\sqrt{2}$，
∵1²+（2$\sqrt{2}$）²=3²，
∴CE′²+EE′²=CE²，
∴△CEE′为直角三角形，
∴∠EE′C=90°，
∴∠BE′C=∠BE′E+∠CE′E=135°．
故选：A．

点评 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质和正方形的性质．