题目内容

2、若一个三角形的最小内角为60°，则下列判断中正确的有（　　）
（1）这个三角形是锐角三角形；（2）这个三角形是等腰三角形；（3）这个三角形是等边三角形；（4）形状不能确定；（5）不存在这样的三角形．
分析：因为最小角为60度，则该三角形的最大角不能大于60度，否则最小的角将不是60°，则可以得到其三个角均为60度，即是一个等边三角形．
解答：解：因为最小角为60度，则该三角形的最大角不能大于60度，否则不合题意，则可以得到其三个角均为60度，即是一个等边三角形；
其最大角不大于90度，所以是锐角三角形；
等边三角形是特殊的等腰三角形．
所以前三项正确，即正确有三个．
故选C．
点评：此题主要考查学生对等边三角形的判定的理解及运用．
练习册系列答案
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已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与精英家教网y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）
（1）求点A、E的坐标；
（2）若y=-
6
3
7
x2+bx+c过点A、E，求抛物线的解析式；
（3）连接PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．
（2013•椒江区一模）我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到这个三角形的距离．如图1，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，如果PE≥PF≥PD，则称PD的长度为点P到△ABC的距离．如图2、图3，在平面直角坐标系中，已知A（6，0），B（0，8），连接AB．
（1）若P在图2中的坐标为（2，4），则P到OA的距离为
4
4
，P到OB的距离为
2
2
，P到AB的距离为
0.8
0.8
，所以P到△AOB的距离为
0.8
0.8
；
（2）若点Q是图2中△AOB的内切圆圆心，求点Q到△AOB距离的最大值；
（3）若点R是图3中△AOB内一点，且点R到△AOB的距离为1，请画出所有满足条件的点R所形成的封闭图形，并求出这个封闭图形的周长．（画图工具不限）
（2013•滨湖区二模）我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到这个三角形的距离．如图1，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，如果PE≥PF≥PD，则称PD的长度为点P到△ABC的距离．
在图2、图3中，已知A（6，0），B（0，8）．
（1）若图2中点P的坐标为（2，4），求点P到△AOB的距离；
（2）若点R是图3中△AOB内一点，且点R到△AOB的距离为1，请在图3中画出满足条件的点R所构成的封闭图形，并求出这个图形的周长．
（2012•李沧区一模）【问题引入】
几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小．他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短？
假设只有两个人时，设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟（显然T＞t），若拎着大桶者在拎着小桶者之前，则拎大桶者可直接接水，只需等候T分钟，拎小桶者一共等候了（T+t）分钟，两人一共等候了（2T+t）分钟；反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出两人接满水等候（T+2t）分钟．可见，要使总的排队时间最短，拎小桶者应排在拎大桶者前面．这样，我们可以猜测，几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，要使总的排队时间最短，需将他们按水桶从小到大排队．
规律总结：
事实上，只要不按从小到大的顺序排队，就至少有紧挨着的两个人拎着大桶者排在拎小桶者之前，仍设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟，并设拎大桶者开始接水时已等候了m分钟，这样拎大桶者接满水一共等候了（m+T）分钟，拎小桶者一共等候了（m+T+t）分钟，两人一共等候了（2m+2T+t）分钟，在其他人位置不变的前提下，让这两个人交还位置，即局部调整这两个人的位置，同样介意计算两个人接满水共等候了
2m+2t+T
2m+2t+T
分钟，共节省了
T-t
T-t
分钟，而其他人等候的时间未变，这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以这样调整，从而使得总等候时间减少．这样经过一系列调整后，整个队伍都是从小打到排列，就打到最优状态，总的排队时间就最短．
【方法探究】
一般的，对某些设计多个可变对象的数学问题，先对其少数对象进行调整，其他对象暂时保持不变，从而化难为易，取得问题的局部解决．经过若干次这种局部的调整，不断缩小范围，逐步逼近目标，最终使问题得到解决，这种数学思想就叫做局部调整法．
【实践应用1】
如图1在锐角△ABC中，AB=4
2
，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是多少？
解析：
（1）先假定N为定点，调整M到合适的位置使BM+MN有最小值（相对的），容易想到，在AC上作AN′=AN（即作点N关于AD的对称点N'），连接BN′交AD于M，则M点是使BM+MN有相对最小值的点．（如图2，M点是确定方法找到的）
（2）在考虑点N的位置，使BM+MN最终达到最小值．可以理解，BM+MN=BM+MN′，所以要使BM+MN′有最小值，只需使
BM+MN′=BN′
BM+MN′=BN′
，此时BM+MN的最小值是
4
4
．
【实践应用2】
如图3，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的小正方形内（包括边界）分别取点P、R，于已知格点Q（每个小正方形的顶点叫做格点）构成三角形，则△PQR的最大面积是
2
2
，请在图4中画出面积最大时的△PQR的图形．
如图，正方形ABCD的对角线AC=6
2
，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，若点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值为
6
6
．

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