题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C＝
，AC＝12，BC＝5．
(1)求AB的长；
(2)求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB．tanB的值；
(3)求sin2A＋cos2A的值；
(4)试比较sinA与cosB的大小，比较sinA与tanA的大小．
答案：
解析：
解析：
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解答： (1)∵AB2＝AC2＋BC2，AC＝12，BC＝5，∴ AB＝ ＝ ＝13．
(2)sinA＝  ＝ ，cosA＝ ＝ ，tanA＝ ＝ ．
sinB＝  ＝ ，cosB＝ ＝ ，tanB＝ ＝ ．
(3)sin2A＋cos2A＝(  )2＋( )2＝ ＋ ＝ ＝1．
(4)sinA＝  ，cosB＝，∴sinA＝cosB．
sinA＝  ，tanA＝ ，∴sinA＜tanA．
分析：熟练地依据三角函数的概念写出有关的比值是解直角三角形的基础． 注意：在 (3)中，求得sin2A＋cos2A＝1，事实上，对于同一个∠A，sin2A＋cos2A＝( )2＋( )2＝ ＝ ＝1，这是一个必然成立的关系．
在 (4)中，只要∠A＋∠B＝ ，则sinA＝ ，cosB＝ ，sin＝cosB．并且当∠A为锐角时，sinA＝ ，tanA＝ ，而AB＞AC，∴sinA＜tanA．
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练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．