Question

在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.

(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．                               

                                                 

Answer 1

证明：解　(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∵AE＝CF, AB＝BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．

(2)解：∵AB＝BC, ∠ABC＝90°，

∴∠CAB＝∠ACB＝45°.

∵∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°，

由(1)得Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，

∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝45°＋15°＝60°.