如图.在△ABC中.AB=AC.∠A=36°.BD为角平分线.DE⊥AB.垂足为E．(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形,中一对加以证明． (1)△ADE≌△BDE.△ABC∽△BCD,(2)证明见解析． [解析]试题分析:(1)利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题意的答案, (2)利用相似三角形的判定以及全等三题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；

（2）选择（1）中一对加以证明．

（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题意的答案；（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．试题解析：【解析】（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD...

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如图所示，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝ (x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为____________________.

y＝ (x－2)2＋1 【解析】试题分析：已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．所以抛物线上所有的点也关于原点中心对称，根据抛物线C1的解析式y＝ (x＋2)2－1，可知顶点坐标是（-2，-1），对称轴是x=-2，两抛物线的形状，开口大小均相同，开口方向相反，所以二次项系数应互为相反数，根据C1的解析式，可以知道C2的二次项系数为，顶点坐标为（2,1）.对称轴是x=2，所以可以得到C2...

一座拱桥的截面轮廓为抛物线型(如图1),拱高6米,跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米.

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，其表达式是的形式. 请根据所给的数据求出的值.

（2）求支柱MN的长度.

（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间DE是一条宽2米的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则tanB的值是( )

A. B. C. D.

A 【解析】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8， ∴AC=6， ∴．故选A.

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：

（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？

（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．

（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

（1）10cm；（2）；（3）3或【解析】

如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．

1：4. 【解析】试题解析：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA， ∴AB：DE=OA：OD=1：2， ∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．

如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（　　）

A. 10 B. 12 C. D.

C 【解析】试题解析：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1， ∴， ∵AB=12，CD=15，A1B1=9， ∴C1D1=．故选C．

若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是__．

0或1 【解析】需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．【解析】 ①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点； ②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．所以当m的...

如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF．

（1）如果，DE=6，求边BC的长；

（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．

（1）9；（2）9．【解析】试题分析：（1）由DE与BC平行，得到两对同位角相等，进而得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例求出BC的长即可；（2）由两直线平行得到一对同位角相等，再由已知角相等等量代换得到∠FAE=∠ADF，根据公共角相等，得到三角形AEF与三角形ADF相似，由相似得比例求出DF的长即可．试题解析：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠...