题目内容
【题目】看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3， 求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（ ）
∴∠ADC=∠EGC（等量代换）
∴AD∥EG（ ）
∴∠1=∠3（ ）
∠2=∠E（ ）
又∵∠E=∠3（ 已知） ∴∠1=∠2（ ）
∴AD平分∠BAC（ ）．
【答案】答案见解析
【解析】试题分析：根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答即可．
试题解析：证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（ 垂直的定义）
∴∠ADC=∠EGC（等量代换）
∴AD∥EG（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
∠2=∠E（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠3（ 已知） ∴∠1=∠2（ 等量代换）
∴AD平分∠BAC（ 角平分线的定义）．
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