Question

如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D．

(1)求证：CD＝AB＋BD；

(2)若延长CB至N，使BN＝AB，连结AN，是否可以证明(1)中结论？

(3)若作AC的中垂线分别交AC于G，交CD于H，连结AH，能否得到(1)的结论？

Answer 1

答案：
解析：

证明　(1)如答图①，在DC上截取DE＝BD，则△ADB≌△ADE． 　　∴AE＝AB．∠B＝∠AED＝2∠C．又∵∠AED＝∠C＋∠CAE．．∠C＝∠CAE． 　　∴CE＝AE＝AB．∵CD＝CE＋DE．∴CD＝AB＋BD． 　　(2)(3)的作法都能证明(1)中的结论，如答图．