Question

已知梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，⊙O的半径为4，AB=6，CD=2，则梯形ABCD的面积为________．

Answer 1

分析：梯形的高就是弦AB与CD之间的距离，根据垂径定理求得两弦的弦心距，当CD与AB在圆心的同侧时，梯形的高等于两弦心距的差，当CD与AB在圆心的两侧时，梯形的高等于两弦心距的和，根据梯形的面积公式即可求解．
解答：解：过O作OE⊥CD于E，交AB于F．连接OA，OC．
在直角△OCE中，CE=CD=1，OC=4．
∴OE===；
同理，在直角△AOF中，AF=AB=3．
∴OF===．
1）当CD与AB在圆心的同侧时，
则梯形的高EF=-．
则梯形的面积是：（CD+AB）•EF=×（2+6）×（-）=4-4；
2）当CD与AB在圆心的两侧时，
梯形的高EF=+．
则梯形的面积是：（CD+AB）•EF=×（2+6）×（+）=4+4．
故答案是：4+4或4-4．
点评：本题考查了垂径定理，注意到分两种情况进行讨论，求得梯形的高是关键．